Make your own free website on Tripod.com

Sakktábla parkettázás

1. a sakktábla mindegyik mezojéhez rendeljük hozzá a koordinátáiból alkotott kétdimenziós vektort, ami ugye (1;1)-el kezdodik, és (8;8)-al fejezodik be.

2. de ami nekünk kell, az a koordináták hárommal való osztása után keletkezo maradék.

3. tehát pl.: (1;1),(1;2) változatlan marad, de az (1;3)-ból (1;0) lesz, a (4;6)-ból szintén (1;0).

4. na most: ha 1X3-as mozaikokról beszélünk, akkor annyit biztosan tudunk, hogy az általuk lefedett kockákat jellemzo vektorokat összeadva egy minkét elemében 3-al osztható vektort kapunk (mivelhogy az egyik eleme ugyanaz lesz 3-szor, a másik pedig 0+1+2, valamilyen sorrendben...)

5. nézzük most meg a teljes sakktáblát: az könnyen látható, hogy ha az összes koordinátavektort összeadjuk, akkor (90;90)-et fogunk kapni.

6. ennek azonban mindegyik tagja osztható hárommal!

7. tehát: ha elveszek egy kockát, akkor annak olyannak kell lennie, amelyik koordinátájának mindkét eleme szintén osztható hárommal, azaz (0,0), mivel csak így tudom elérni, hogy a maradék 63 kocka koordinátájának összege még mindig osztható legyen hárommal, ergo lefedheto legyen a 3X1-es mozaiklapokkal, amelyeknek elobb látott tulajdonsága volt, hogy az általuk lefedett mezo koordináta-összege osztható hárommal.

vissza