Make your own free website on Tripod.com

Szám kitalálás

>A és B gondol egy-egy pozitív egészre. Mindeketten megsúgják C-nek. Ezután a következő beszélgetés történik:
>C: A két gondolt pozitív egész szám különbsége 100.
>A: Én nem tudom, melyik számra gondolt B.
Vagyis a > 100

>B: Én nem tudom, melyik számra gondolt A.
Vagyis b > 100
valamint b - 100 > 100

>A: Én még mindig nem tudom, melyik számra gondolt B.
a - 200 > 100

B: Én már tudom, mire gondolt A.
vagyis b - 300 <= 100; osszesitve
b 301 es 400 kozott van, bezarolag.

>A: Most már én is tudom, melyik számra gondolt B, Ez eleg nyilvanvalo.

>de ha mindketten 1-gyel nagyobbra gondoltunk volna, akkor most még egyikünk sem tudná.
Akkor B a tartomany tetejen lakik, vagyis b = 400. a = 500

Érthetőbben:
Legyen az A által gondolt szám X, a B által gondolt szám Y.
C megjegyzése után A tudja, hogy mi X (mert hát ő gondolta.. :-)), és hogy Y=X+100 vagy Y=X-100. Hasonlóképpen B tudja, hogy mi Y, és hogy X=Y+100 vagy X=Y-100. Tehát mindkettőjüknek két lehetőség közül kell választania.

Ha X<=100, akkor Y=X-100 túl kicsi, és A azonnal tudja, hogy Y=X+100. Ha viszont X>100, akkor Y=X-100 és Y=X+100 is lehetséges, tehát A nem tudja biztosan, hogy mi Y. A első megszólalása tehát így is fordítható magyarra: X>100.
Ezután, ha Y<=200, akkor X=Y-100 túl kicsi, és B kikövetkezteti, hogy X=Y+100. Ha viszont Y>200, akkor X=Y-100 és X=Y+100 is lehetséges, tehát B nem tudja biztosan X-et. B második megszólalása tehát ezt jelenti: Y>200.

Teljesen ugyanígy, ha X<=300, akkor Y=X-100 túl kicsi, és A kikövetkezteti, hogy Y=X+100. Ha viszont X>300, akkor Y=X-100 és Y=X+100 is lehet. A második megszólalása tehát: X>300.

Ismét, ha Y<=400, akkor X=Y-300 túl kicsi, és B kitalálja X=Y+100-at. Ha viszont Y>400, akkor nem tudhatja egyértelműen. B második megszólalása ezt jelenti: Y<=400 (és X=Y+100).

Végül, A megjegyzése azt jelenti, hogy ha a két gondolt szám X+1 és Y+1 lenne, akkor még mindig nem tudná egyikül sem, vagyis B azt nyilatkozta volna másodszor, hogy Y+1>400 (majd A azt, hogy X+1>500). Tehát Y<=400 és Y+1>400, vagyis Y=400, továbbá X=Y+100=500.

A az 500-ra, B a 400-ra gondolt.