Begolyózok
Miert nem eleg 8 fix meres. A golyokat B,C,D,E,F-fel jeloljuk.
1. Allitas. Minden golyot legalabb 3-szor merlegre kell tenni. Tf. a B-t csak ketszer mertuk. Ekkor a gonosz olyan eredmenyeket adhat, hogy minden mereskor 0 jott ki, kiveve a B egyik mereset, amikor 1 az eredmeny. Ekkor nem tudhatjukk, hogy a B golyo 0 vagy 1 sulyu. Indirekte feltesszuk, hogy 8 elore rogzitett meres eleg es ellentmondast kapunk.
2. Allitas. Vagy 8-szor merunk 2 golyot vagy 7-szer kettot es egyszer egyet. Ugyanis minden golyot haromszor fel kell tenni, azaz 15 golyonak kell a merlegen megfordulnia. De ha ket egyes meresunk lenne, akkor csak 6*2+2=14 golyo kerullhetne a merlegre.
1.eset. Tf volt egy egyes meresunk a B golyon. Ekkor minden
golyo pont 3-szor kerult merlegre, mivel 3*5=15=7*2+1. Tegyuk fel, hogy BC
es BD lett merve. Ekkor E es F nem lett B-vel merve. De E es F is haromszor
lett merve igy mertunk EC, ED, EF es hasonloan a FC, FD,FE parokat. Igy pontosan
egy meres mukodhetne: B, BC,BD, CE,CF,DE,DF EF.
De ez nem jo: Mi van ha minden meres 4-t ad, kiveve B mereset, ahol 1 az eredmeny.
Ekkor ket sulysorozat johet szoba: minden golyo 2 sulyu es B-t mertunk rosszul.
A masik lehetoseg B=E=F=1 es C=D=3 es EF-t mertuk rosszul.
2.eset. Tf nem volt egyes meresunk. Az 5 golyobol 10 part
kepezhetunk. Ebbol kettot nem mertunk. De egy golyo csak 4 parban szerepel
es a fentiek szerint haromszor mernunk kellett, igy tehat ket olyan part nem
mertunk, amelyek kulonbozo golyokbol allnak. Szimmetria miatt feltehetjuk,
hogy CD-t es EF-t nem mertunk.
De ez nem jo. Mi van ha minden meres 4-t ad, kiveve BC-t, ami 2-t ad. Ekkor
ket sulysorozat is szobajohet: minden golyo 2 sulyu es BC-t mertunk rosszul.
Egy masik lehetoseg. BD-t mertunk rosszul: B=C=D=1 es E=F=3
Tehat 8 fix meres nem lehet eleg.