Számelmélet
1. Ha egy szám 9-es maradéka X (azaz, ha 9-cel osztjuk, ennyit kapunk maradékul),
akkor a számjegyei összegének is X a 9-es maradéka (közismert számelméleti
tény; bizonyítható).
2. Az 1998-nak a 9-es maradéka 0, azaz: 1998 9-cel maradék nélkül osztható.
3. Az 1998-nak ezután bármelyik hatványa 9-cel maradék nélkül osztható, tehát
1998^1998 9-es maradéka is 0.
4. Némi zsebszámológépezéssel közelítőleg megkaphatjuk a hatványozás eredményét:
3.9*10^6594. Ez 6595 db számjegy. Ha szerencsétlen módon minden jegye 9-es
lenne, akkor is a számjegyek összege (9*6595): 59355. Tehát A<59355.
5. Egy max. 6 jegyü szám jegyeinek összege max 2 számjegyü lehet (6*9=54).
B tehát 1 vagy 2 jegyü, és az (1.) figyelembe vételével a kilences maradéka
0.
6. B tehát 9,18,27,36,45 vagy 54 értéket vehet fel, melyeknél a jegyek összege:
9.
7. Megoldás: 9.